أعلى معدل ذكاء في العالم: مارلين فوس سافانت ومشكلة مونتي هول المثيرة للجدل

في سبتمبر 1990، أشعلت ماريلين فوس سافانت، المعروفة بأنها الشخص الذي يمتلك أعلى معدل IQ مسجل، جدلاً ساخنًا لا يزال يأسر الرياضيين والجمهور على حد سواء. كانت ردها على مشكلة مونتي هول، وهي لغز احتمالي مستلهم من البرنامج التلفزيوني الشهير "لنقم بصفقة"، تحديًا للحكمة التقليدية وأثارت ضجة بين القراء، بما في ذلك الأكاديميين.

اللغز: مشكلة مونتي هول

تخيل هذا السيناريو:

• يتنافس المتسابق مع ثلاثة أبواب. خلف أحدها يوجد سيارة، بينما تختبئ الماعز خلف البابين الآخرين.
• بعد أن يختار اللاعب بابًا، يكشف المضيف ( الذي يعرف موقع السيارة ) عن عنزة خلف أحد الأبواب المتبقية.
• يواجه المتسابق بعد ذلك خيارًا: البقاء مع بابهم الأصلي أو التبديل إلى الباب الآخر الذي لم يُفتح.

السؤال المطروح: لزيادة فرص القيادة بالسيارة، هل يجب على المتسابق التمسك بموقفه أم إجراء التبديل؟

إجابة مارلين الجريئة: "دائمًا قم بالتبديل"

في عمودها في مجلة Parade، كان موقف مارلين لا لبس فيه: "نعم، يجب أن تتبدل."

سببها؟ تغيير الأبواب يزيد من فرص الفوز من 1/3 إلى 2/3.

رد الفعل: عاصفة من الانتقادات

كانت ردود الفعل العامة مثيرة. غمرت صندوق وارد مارلين بأكثر من 10,000 رسالة، بما في ذلك ما يقرب من 1,000 من حاملي شهادة الدكتوراه، مع إصرار 90% منهم على أنها كانت مخطئة. سخر النقاد من ردها، معلنين:

• "لقد أسأت فهم مفهوم الاحتمالية تمامًا."
• "هذه أكبر خطأ شهدته على الإطلاق!"
• "ربما النساء لا يفهمن الرياضيات كما يفهمها الرجال."

هل كانت بعيدة عن الهدف؟ لا على الإطلاق.

الشرح الرياضي:

1. احتمال الاختيار الأولي:

   • فرصة اختيار السيارة في المحاولة الأولى هي 1/3.
   • احتمال اختيار الماعز هو 2/3.

2. تأثير معرفة المضيف:

   • إذا اختار المتسابق في البداية عنزة (2/3 احتمال)، سيكشف المضيف دائمًا عن العنزة الأخرى. في هذه الحالة، يضمن التبديل الفوز.
   • إذا كانت الاختيار الأول هو السيارة (1/3 الاحتمالية)، فإن التبديل يؤدي إلى خسارة.

3. الخاتمة: من خلال التبديل، يفوز المتسابق في 2 من 3 سيناريوهات، مما يزيد من احتمال النجاح إلى 2/3.

الإثبات والتحقق

تم تأكيد إجابة مارلين لاحقًا بواسطة:

• المحاكاة الحاسوبية: أجرت معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا وآخرون آلاف التجارب، مما يظهر باستمرار معدل نجاح قدره 2/3 للتبديل.
• MythBusters: البرنامج الشهير اختبر المشكلة وحقق في تفسيرها.
• اعتذارات أكاديمية: اعترف العديد ممن انتقدوها في البداية بخطأهم لاحقًا.

لماذا يبدو غير بديهي

1. سوء تقدير الاحتمالات: يفترض الناس أنه بمجرد كشف عن عنزة، فإن الأبواب المتبقية تمتلك كل منها فرصة 50%، متجاهلين الاحتمالات الأصلية 1/3 و 2/3.
2. إعادة تعيين التحيز: يرى الكثيرون أن الخيار الثاني هو حدث جديد وغير ذي صلة، عندما يكون في الواقع استمرارًا للاحتمالات الأولية.
3. البساطة الخادعة: العدد القليل من الأبواب يعطي انطباعًا بأن المشكلة أبسط مما هي عليه في الواقع، مما يخفي التعقيد الكامن.

مارلين فوس سافان: عبقرية سبقت عصرها

المرأة وراء 228 IQ:

• معترف بها من قبل موسوعة غينيس للأرقام القياسية لذكائها الفريد.
• بحلول سن 10، كانت قد قرأت جميع المجلدات الـ 24 من موسوعة بريتانيكا وحفظت كتبًا كاملة.

على الرغم من ذكائها، واجهت مارلين صعوبات مالية أثناء نشأتها، مما جعلها تتخلى عن دراستها الجامعية لدعم عائلتها. لاحقًا، تألق موهبتها في عمود "اسأل مارلين"، حيث تعاملت مع الألغاز المعقدة، مما جلب لها الإعجاب والنقد.

مشكلة مونتي هول: درس في المنطق والمرونة

تجربة مارلين مع مشكلة مونتي هول تعتبر تذكيراً قوياً بالفجوة بين الحدس والرياضيات. على الرغم من السخرية الواسعة، تمسكت بإجابتها، مما أثبت خطأ الملايين في النهاية وترك إرثاً دائماً في نظرية الاحتمالات.

تظهر قصتها قوة المنطق والمثابرة والشجاعة في تحدي الرأي العام، حتى في مواجهة الشكوك الساحقة.