عبقرية اللغز مونتي هول: قصة الاحتمالات والمثابرة

في خريف عام 1990، اندلعت عاصفة رياضية في صفحات مجلة شعبية، أشعلها عقل سيصبح قريبًا أسطوريًا. كانت هذه العاصفة الفكرية تدور حول لغز احتمالي بسيط بشكل خادع، وهو ما سيتحدى افتراضات العامة والأكاديميين على حد سواء.

اللغز الذي حير العالم

تخيل هذا السيناريو:

يواجه متسابق في برنامج مسابقات ثلاثة أبواب مغلقة. يخفي أحدها جائزة مرغوبة، بينما تخفي الأبواب الأخرى نتيجتين أقل رغبة. بعد أن يقوم المتسابق بالاختيار الأولي، يكشف المضيف، الذي يعرف مكان الجائزة، عن خيار غير رابح خلف أحد الأبواب غير المختارة. ثم يواجه المتسابق قرارًا حاسمًا: هل يجب عليه الاحتفاظ باختياره الأصلي أم التحول إلى الباب المتبقي غير المفتوح؟

السؤال المطروح: أي استراتيجية تقدم أفضل فرص للفوز بالجائزة؟

تظهر إجابة مثيرة للجدل

كان رد مؤلف العمود واضحًا: "التبديل هو الاستراتيجية المثلى."

ما هو سببهم؟ ستعزز هذه الخطوة التي تبدو غير بديهية فرص الفوز من 1/3 إلى 2/3 مثير للإعجاب.

الضجة الناتجة

كانت ردود فعل الجمهور غير عادية. كانت صندوق البريد الخاص بالكاتب مليئًا بالمراسلات، بما في ذلك عدد كبير من الأفراد الحاصلين على درجات الدكتوراه. كانت الغالبية العظمى من هذه الرسائل تعبر عن معارضتها الشديدة للحل المقترح.

لم يكن النقاد يترددون في قول ما يعنون:

"فهمك للاحتمالات معيب أساسًا."

"لم أواجه قط خطأً واضحاً في التفكير الرياضي."

بعضهم حتى انحطوا إلى هجمات قائمة على الجنس، مقترحين وجود فجوة في القدرة الرياضية بين الجنسين.

التبرير من خلال الرياضيات

على الرغم من سيل الانتقادات، فإن تحليل الكاتب كان قائمًا على أسس رياضية صلبة.

إليك التحليل:

1️⃣ الاحتمالات الأولية: • احتمال اختيار الجائزة في المحاولة الأولى هو 1/3. • وبالتالي، فإن احتمال اختيار خيار غير جائز هو 2/3.

2️⃣ دور المضيف: • إذا كان الاختيار الأول هو خيار غير جائز (a بفرصة 2/3 )، فإن كشف المضيف لخيار غير جائز آخر يعني أن التبديل يضمن الفوز. • إذا كانت الخيار الأول صحيحًا (a 1/3 فرصة )، فإن التبديل يؤدي إلى خسارة.

3️⃣ النتيجة النهائية: الاختيار للتبديل يؤدي إلى الفوز في حالتين من أصل ثلاث، مما يرفع معدل النجاح إلى 2/3.

التأكيد التجريبي

تم تعزيز صلاحية هذا الحل من خلال وسائل متعددة:

• التجارب الحاسوبية: أجرت المؤسسات التقنية الرائدة محاكيات واسعة النطاق، مما أظهر باستمرار معدل نجاح يبلغ 2/3 لاستراتيجية التبديل.

• برنامج علمي شعبي: برنامج تلفزيوني مشهور لتفكيك الأساطير اختبر النظرية، مؤكدًا الشرح.

• سحب أكاديمي: اعترف العديد من المعارضين الأوائل في وقت لاحق بخطأ حكمهم.

علم نفس الاحتمالات

لماذا يبدو أن هذه الحلول غير بديهية للكثيرين؟

1️⃣ سوء تقدير الاحتمالات: هناك ميل للاعتقاد بوجود فرص متساوية للخيارين المتبقيين بعد استبعاد أحدهم، متجاهلاً الاحتمالات الأولية.

2️⃣ وهم البداية الجديدة: كثيرون يرون الخيار الثاني كأنه سيناريو جديد تمامًا، دون أن يدركوا صلته بالاحتمالات الأصلية.

3️⃣ البساطة الخادعة: العدد المحدود من الخيارات يخلق شعورًا زائفًا بالبساطة، مما يخفى التعقيد الكامن.

شهادة على الشجاعة الفكرية

تُعد هذه السلسلة من الألغاز الاحتمالية تذكيرًا قويًا بالفجوة الكبيرة التي غالبًا ما تكون بين الحدس والواقع الرياضي. على الرغم من مواجهة الشكوك والتهكم الواسع، تمسك الكاتب بإيمانه، مما أثبت في النهاية أن العديد من المشككين كانوا على خطأ، مما عزز مكانته في سجلات نظرية الاحتمالات.

تجسد هذه السرد قوة التفكير المنطقي، والمثابرة الثابتة، والشجاعة المطلوبة لتحدي الآراء السائدة - حتى عند مواجهة موجة عارمة من المعارضة.