El IQ más alto del mundo: Marilyn vos Savant y el controvertido problema de Monty Hall

En septiembre de 1990, Marilyn vos Savant, reconocida como la persona con el IQ más alto registrado, desató un acalorado debate que continúa cautivando a matemáticos y al público en general. Su respuesta al problema de Monty Hall, un rompecabezas de probabilidad inspirado en el famoso programa de televisión Let's Make a Deal, desafió la sabiduría convencional y provocó un alboroto entre los lectores, incluidos académicos.

El rompecabezas: El Problema de Monty Hall

Imagina este escenario:

• Un concursante se enfrenta a tres puertas. Detrás de una hay un coche, mientras que detrás de las otras dos hay cabras.
• Después de que el jugador selecciona una puerta, el anfitrión ( que conoce la ubicación del auto) revela una cabra detrás de una de las puertas restantes.
• El concursante luego enfrenta una elección: quedarse con su puerta original o cambiarse a la otra puerta no abierta.

La pregunta en cuestión: Para maximizar las posibilidades de llevarse el coche, ¿debería el concursante mantenerse firme o hacer el cambio?

La audaz respuesta de Marilyn: "Siempre cambia"

En su columna de la revista Parade, la postura de Marilyn fue inequívoca: "Sí, deberías cambiar."

¿Su razonamiento? Cambiar de puerta aumenta las probabilidades de ganar de 1/3 a 2/3.

La Reacción: Una Tormenta de Críticas

La reacción pública fue explosiva. La bandeja de entrada de Marilyn se inundó con más de 10,000 cartas, incluyendo casi 1,000 de titulares de Ph.D., con un 90% insistiendo en que estaba equivocada. Los críticos se burlaron de su respuesta, declarando:

• "Has malinterpretado completamente el concepto de probabilidad."
• "¡Este es el error más grande que he presenciado!"
• "Quizás las mujeres no comprenden las matemáticas tan bien como los hombres."

¿Se equivocó? En absoluto.

La Explicación Matemática:

1. Probabilidad de Elección Inicial:

   • La probabilidad de seleccionar el coche en el primer intento es 1/3.
   • La probabilidad de elegir una cabra es 2/3.

2. Impacto del Conocimiento del Anfitrión:

   • Si el concursante inicialmente eligió una cabra (2/3 probabilidad), el anfitrión siempre revelará la otra cabra. En este caso, cambiar garantiza la victoria.
   • Si la elección inicial fue el coche (1/3 probabilidad), cambiar conduce a una pérdida.

3. Conclusión: Al cambiar, el concursante gana en 2 de 3 escenarios, aumentando así la probabilidad de éxito a 2/3.

Prueba y Validación

La respuesta de Marilyn fue confirmada más tarde por:

• Simulaciones por computadora: MIT y otros llevaron a cabo miles de ensayos, mostrando consistentemente una tasa de éxito del 2/3 para el cambio.
• MythBusters: El popular programa probó el problema y verificó su explicación.
• Disculpas académicas: Muchos que inicialmente la criticaron más tarde admitieron su error.

Por qué parece contraintuitivo

1. Mala evaluación de probabilidades: La gente asume que una vez que se revela una cabra, las puertas restantes tienen cada una un 50% de probabilidad, ignorando las probabilidades originales de 1/3 y 2/3.
2. Reiniciar el sesgo: Muchos ven la segunda opción como un nuevo evento no relacionado, cuando de hecho, es una continuación de las probabilidades iniciales.
3. Simplicidad engañosa: El pequeño número de puertas da la impresión de que el problema es más simple de lo que realmente es, ocultando así la complejidad subyacente.

Marilyn vos Savant: Una Genio Adelante de Su Tiempo

La mujer detrás del 228 IQ:

• Reconocida por Guinness World Records por su inteligencia inigualable.
• A los 10 años, había leído los 24 volúmenes de la Enciclopedia Británica y memorizado libros enteros.

A pesar de su intelecto, Marilyn enfrentó dificultades financieras durante su infancia, abandonando sus estudios universitarios para apoyar a su familia. Su talento brilló más tarde en su columna Pregúntale a Marilyn, donde abordó acertijos complejos, ganando tanto admiración como críticas.

El problema de Monty Hall: Una lección de lógica y resiliencia

La experiencia de Marilyn con el problema de Monty Hall sirve como un poderoso recordatorio de la brecha entre la intuición y las matemáticas. A pesar de la burla generalizada, se mantuvo firme en su respuesta, demostrando en última instancia que millones estaban equivocados y dejando un legado duradero en la teoría de la probabilidad.

Su historia ejemplifica el poder de la lógica, la perseverancia y el coraje para desafiar la opinión popular, incluso frente a la abrumadora duda.