El IQ más alto del mundo: Marilyn vos Savant y el controvertido problema de Monty Hall

En septiembre de 1990, Marilyn vos Savant, reconocida por poseer el IQ más alto registrado en la historia, desató un acalorado debate que continúa fascinando a matemáticos y al público por igual. Su respuesta al problema de Monty Hall—un rompecabezas de probabilidad inspirado en el famoso programa de juegos "Let's Make a Deal"—desafió la sabiduría convencional y provocó la indignación entre los lectores, incluidos los científicos.

El rompecabezas: El problema de Monty Hall

Aquí está el escenario:

• Un concursante se presenta con tres puertas. Detrás de una hay un coche, y detrás de las otras dos hay cabras.
• Después de que el concursante selecciona una puerta, el anfitrión (que sabe dónde está el coche) revela una cabra detrás de una de las puertas restantes.
• El concursante tiene entonces la opción: quedarse con la puerta original o cambiar a la otra puerta no abierta.

La pregunta: Para maximizar las posibilidades de ganar el coche, ¿debería el concursante quedarse con su elección o cambiar de puerta?

Respuesta de Marilyn: "Siempre Cambiar"

La respuesta de Marilyn en su columna de la revista Parade fue clara: "Sí, deberías cambiar."

¿Su razonamiento? Cambiar de puerta aumenta su probabilidad de ganar de 1/3 a 2/3.

La Reacción: Una Tormenta de Críticas

La reacción pública fue explosiva. Marilyn recibió más de 10,000 cartas, incluyendo casi 1,000 de personas con doctorados, el 90% de los cuales afirmaron que ella estaba equivocada. Los críticos ridiculizaron su respuesta, afirmando:

• "Has malinterpretado completamente la probabilidad."
• "¡Este es el mayor error que he visto!"
• "Quizás las mujeres no entienden las matemáticas tan bien como los hombres."

¿Estaba equivocada? Absolutamente no.

La Explicación Matemática:

1️⃣ Probabilidad inicial de elección:

• La probabilidad de seleccionar el coche en la primera elección es 1/3.
• La probabilidad de seleccionar una cabra es 2/3.

2️⃣ El impacto del conocimiento del anfitrión:

• Si la elección inicial del concursante fue una cabra (2/3 probabilidad), el anfitrión siempre revelará la otra cabra. Cambiar en este escenario garantiza una victoria.
• Si la elección inicial fue el coche (1/3 probabilidad), cambiar resulta en una pérdida.

3️⃣ Conclusión: Al cambiar, el concursante gana en 2 de 3 escenarios, aumentando la probabilidad de éxito a 2/3.

Prueba y Validación

La respuesta de Marilyn fue confirmada más tarde a través de:

• Simulaciones por computadora: MIT y otros realizaron miles de ensayos, mostrando consistentemente que el cambio tiene una tasa de éxito del 2/3.
• MythBusters: El programa popular investigó el problema y verificó su explicación.
• Disculpas académicas: Muchos que inicialmente la criticaron luego admitieron su error.

Por qué parece contraintuitivo

1️⃣ Error de juicio de probabilidad: La gente asume que después de que se revela una cabra, la probabilidad de abrir cualquiera de las puertas restantes es del 50%, ignorando las probabilidades originales de 1/3 y 2/3.

2️⃣ Falacia del reinicio: Muchos ven la segunda opción como un nuevo evento no relacionado, cuando en realidad es una continuación de las probabilidades originales.

3️⃣ Simplicidad engañosa: El pequeño número de puertas hace que el problema parezca más simple de lo que realmente es, ocultando su complejidad subyacente.

Marilyn vos Savant: Una genio adelantada a su tiempo

La mujer detrás del 228 IQ

• Ella fue incluida en el Libro Guinness de los Récords por su inteligencia sin igual.
• A los 10 años, leyó los 24 volúmenes de la Enciclopedia Británica y memorizó libros enteros.

A pesar de su intelecto, Marilyn luchó financieramente durante su infancia, abandonando la universidad para apoyar a su familia. Su genialidad se mostró más tarde en su columna Pregúntale a Marilyn, donde abordó acertijos complejos, ganando tanto admiración como críticas.

El Problema de Monty Hall: Una Lección en Lógica y Resiliencia

La experiencia de Marilyn con el problema de Monty Hall sirve como un poderoso recordatorio de la brecha entre la intuición y las matemáticas. A pesar de la burla generalizada, se mantuvo firme en su respuesta, demostrando finalmente que millones estaban equivocados y dejando una huella duradera en la teoría de la probabilidad.

Su historia es un testimonio del poder de la lógica, la perseverancia y el coraje para cuestionar la opinión pública, incluso cuando se enfrenta a dudas abrumadoras.

Este clásico problema de probabilidad demuestra cómo los sesgos cognitivos pueden afectar la toma de decisiones, un concepto igualmente importante en campos que requieren razonamiento probabilístico, incluyendo el comercio y la inversión. Comprender conceptos probabilísticos contraintuitivos puede proporcionar ventajas analíticas en entornos de decisión complejos.