AMMからオーダーブックへ：予測市場の価格形成メカニズムの進化とそのDEXとの統合の可能性を探る

予測市場本質的に未来のイベントの確率に関する取引所です。ユーザーは特定のオプションを購入することで特定のイベントに対する判断を表明します。予測市場の特異性により、その価格設定と流動性メカニズムは従来の取引とは異なります。

予測市場プラットフォームの価格設定メカニズムは重大な変化を遂げました。最初に採用されたのは、対数市場評価ルール(LMSR)というAMMメカニズムで、リアルタイムの流動性と価格設定を提供していました。このアルゴリズムは、他のいくつかの暗号プロトコルでも使用されています。

LMSRの特徴を理解することは、予測市場プラットフォームが大部分の期間における価格設定メカニズムを理解するのに役立ち、他のプロトコルがLMSRを選択する理由を理解することにも繋がります。また、プラットフォームがLMSRからオフチェーンオーダーブックにアップグレードする動機も理解できます。

LMSRの特徴と長所と短所

LMSRの概要

LMSRは予測市場のために設計された価格設定メカニズムで、ユーザーは判断に基づいて特定のオプションの「シェア」を購入することができます。市場は総需要に基づいて自動的に価格を調整します。LMSRの最大の特徴は、対戦相手に依存せずに取引を完了できることです。最初のトレーダーでも、システムは価格設定と取引を提供できます。これにより、予測市場はあるDEXのような「永続的流動性」を持つことができます。

簡単に言うと、LMSRはコスト関数モデルで、現在の各オプションの「シェア」の保有量に基づいて価格を計算します。このメカニズムは、価格が常に市場の異なるイベント結果に対する期待確率を反映することを保証します。

LMSRのコアフォーミュラ

LMSRのコスト関数Cは、市場内のすべての可能な結果の売上シェアの数に基づいて計算されます。その公式は次のとおりです：

C(... ) = b * ln(∑exp(qi/b))

その中：

• C(...): コスト関数であり、マーケットメーカーが現在のシェア分布を維持するための総コストを示しています。
• n: 市場における可能な結果の総数
• qi：第iのオプションの現在の購入済みシェア
• b：流動性パラメーター、値が大きいほど市場が"安定"し、新しい取引に対する価格の反応が鈍くなることを示します。
• C(q)：市場が現在の状態からqに変動するためのコスト

この公式の最も重要な特性は、すべての結果の価格の合計が常に1に等しいことです。ユーザーが"はい"のシェアを購入すると、q(YES)が増加し、P(YES)が上昇し、同時にP(NO)が下降し、価格の合計が1であることを維持します。

価格メカニズム

LMSRにおいて、価格はコスト関数の限界導関数です。すなわち、第iの選択肢の価格piは、その選択肢を1単位追加で購入する際に支払う必要がある限界コストです。

π = ∂C/∂qi = exp(qi/b) / ∑exp(qj/b)

これは意味します：

• あるオプションの購入量が大きいほど、その価格は徐々に上昇します
• 最終価格は各選択肢が発生する市場の主観的確率を反映する方向に近づくでしょう

例えば、"はい/いいえ"の二択の予測市場において、大多数の人が"はい"を購入した場合、"はい"の価格は0.80に上昇し、"いいえ"は0.20に下がる可能性があり、これは市場がそのイベントが発生する確率を80%と見なしていることを示しています。

さらに、どのような流動性の下でも、コスト関数の曲線は上に伸びています。これは、購入するシェアが多ければ多いほど、支払う総コストが高くなることを意味します。

流動性パラメータbの作用：b値の大きさは曲線の「平坦」さ、すなわち市場の流動性または「厚さ」を直接決定します。

• 高流動性(b=100): 曲線は相対的に緩やかです。大量のシェアを購入しても、価格の上昇速度は遅いです。このような市場は、大きな取引を"吸収"し、激しい価格変動を引き起こさないことができます。
• 低流動性(b=20): 曲線は非常に急です。少量の購入でも価格が急激に上昇する可能性があります。このような市場は非常に敏感で、流動性が低いです。

高い流動性（大きなb値）は市場がより大きな購買力を吸収できるようにする"バッファ"のようなものであり、価格は激しく変動しません。低い流動性は非常に敏感です。

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LMSRのメカニズムのトレードオフと予測市場プラットフォームのパラダイムシフト

予測市場プラットフォームがオーダーブックモデルへ進化する前に、まずその初期に採用されたLMSRメカニズムを解析する必要がある。LMSRは単なる技術的選択肢ではなく、明確なデザイン哲学と内在するトレードオフを持つ基盤プロトコルであり、その特性は予測市場の異なる発展段階における歴史的な位置づけを決定づける。

LMSRのコアメカニズムと設計のトレードオフ

LMSRの根本的な設計目標は情報の集約であり、マーケットメーカーの利益ではありません。それは自動化された数学モデルを通じて、予測市場の最も厄介な「コールドスタート」問題、すなわち初期段階での取引相手が不足している時の流動性供給を解決しました。

優位性分析：無条件の流動性供給と制御可能なマーケットリスク

LMSRの最も重要な貢献は、市場において常に取引相手が存在することを保証する点です。市場の見解がどれほどマイナーまたは極端であっても、マーケットメーカーは常に買いまたは売りの見積もりを提供できます。これにより、初期市場において流動性が薄いために従来のオーダーブックが成立しないという問題が根本的に解決されます。

これに対応して、この「無限」流動性を保証するマーケットメイカーの潜在的な最大損失は予測可能であり、限界があります。最大損失は流動性パラメータ「b」と市場結果の数「n」によって共同で決定され、その公式は「最大損失 = b⋅ln(n)」です。このリスクの確実性により、予測市場のスポンサーシップのコストが制御可能になり、無限の損失リスクが排除されます。これは、新しい市場を立ち上げる必要があるプロトコルや組織にとって重要です。

####本質的な欠陥:静的流動性と非営利志向

しかし、LMSRの利点は、克服できない構造的欠陥ももたらしました。

• bパラメータのジレンマと静的流動性：これはLMSRの最も核心的な制約です。流動性パラメータ「b」は市場が作成される時に設定され、その後通常は市場のライフサイクル内で不変です。大きな「b」値は流動性が深く、価格が安定していますが、新しい情報への反応が鈍いです。一方、小さな「b」値は価格に敏感で、迅速に意見を集約できることを意味しますが、市場は脆弱で、変動が激しいです。このような静的な設定は、市場が流動性の実際の増減や情報の流れの変化に応じて、その深さや敏感度を適応的に調整することを不可能にします。

• マーケットメイカーの補助的役割：LMSRモデルの理論的数学的期待値は損失です。マーケットメイカーの損失は、市場の集団的知恵（すなわち、すべての取引によって形成される最終的な正確な価格）を得るために支払う「情報コスト」と見なされます。この位置付けは、それが本質的に発起者が取引を補助するシステムであることを決定し、利益を追求するマーケットメイカーのモデルには適しておらず、大量の分散型LPが共同で参加する利益を生むエコシステムを構築することも困難です。

さらに、LMSRがチェーン上で実装される際、関与する対数および指数演算は、DEXで一般的な四則演算に比べて、より多くのGasを消費し、これにより分散化された環境での取引摩擦がさらに増加します。

パラダイムシフト：予測市場プラットフォームがLMSRの論理的必然性を放棄する

以上の分析から、LMSRはプラットフォームの初期段階、流動性が不足している時期において効率的で実用的なツールである。しかし、予測市場プラットフォームのユーザーと資金の規模が臨界点を越えると、その効率を犠牲にして流動性を得る設計は、利点から発展の足かせに変わる。その注文書モデルへの移行は、以下の戦略的考慮に基づいている：

• 資本効率の根本的な要求：LMSRはマーケットメーカーに対して0%から100%までの全価格範囲に流動性を提供することを求めるため、非常に低い取引確率の価格ポイントに大量の資本が滞留し、資本効率が低下します。注文簿はマーケットメーカーとユーザーが流動性を市場で最も活発な価格範囲に正確に集中させることを可能にし、これは専門的なマーケットメイキング戦略と高度に一致します。

• 取引体験の最適化：LMSRのアルゴリズム特性は、あらゆる規模の取引が避けられないスリッページを生じることを決定づけます。流動性がますます厚くなる市場において、この固有の取引摩擦は大規模資金の流入を妨げることになります。一方、成熟したオーダーブック市場は、密集した対抗板の深さを通じて大口注文を吸収し、より低いスリッページとより良い取引執行体験を提供することができます。

• プロフェッショナルな流動性を引き付ける戦略の必要性：オーダーブックは、プロのトレーダーとマーケットメイキング機関にとって最も一般的で、最も馴染みのある市場モデルです。オーダーブックへの移行は、予測市場プラットフォームが暗号世界や従来の金融のプロフェッショナルな流動性供給者に明確な招待信号を送ったことを意味します。これは、小口投資家の参加を引き付けるから、プロフェッショナルレベルの市場の深さを構築するための重要なステップです。

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現在の予測市場プラットフォームの価格設定および流動性メカニズム

予測市場プラットフォームのアップグレードは、ユーザー規模とプラットフォームの成熟度が臨界点に達した後の必然的な選択です。この変化の背後には、取引体験、Gasコスト、市場の深さという三つの目標に対する体系的な考慮があります。現在のアーキテクチャは、流動性メカニズムと価格アンカー論理の二つの側面から解析することができます。

チェーン上決済とチェーン外オーダーブックのハイブリッドモデル

予測市場プラットフォームの流動性メカニズムは、オンチェーンとオフチェーンを組み合わせたハイブリッドアーキテクチャを採用しており、分散化決済の安全性と中央集権型取引のスムーズな体験の両方を考慮しています。

• オフチェーンオーダーブック：ユーザーのリミットオーダーの提出とマッチングはすべてオフチェーンサーバーで行われ、操作は即時でGasコストはありません。これにより、予測市場プラットフォームの取引体験は中央集権型取引所に近づき、ユーザーはすべてのリミットオーダーで構成された市場の深さ（買い売り板）を直感的に見ることができます。流動性はしたがって、すべての取引参加者自身から直接得られ、受動的な流動性資金プールからではありません。

• チェーン上決済：オフチェーンのオーダーブック内で買い注文と売り注文が成功裏にマッチングされた場合、最終的な資産の引き渡しステップはPolygonチェーン上でスマートコントラクトを介して実行されます。この「オフチェーンマッチング、オンチェーン決済」のモデルは、オーダーブックの柔軟性を維持しつつ、取引結果の最終性と資産の帰属の改ざん不可性を保証します。その表示される「価格」は、オフチェーンのオーダーブックにおける買い一価と売り一価の中点です。

価格の安定に関する基礎的な論理：シェアの発行とアービトラージの循環

予測市場において、コアメカニズムは「はい」（YES）と「いいえ」（NO）の2つの結果の確率の合計が常に100%（つまり「$1」）になることをどのように保証するかです。オーダーブックモデル自体はコードによって指値価格を強制的に制限することはなく、一連の巧妙な基礎資産設計とアービトラージメカニズムを通じて、市場自身の修正力を利用し、価格の合計が常に「$1」に収束することを保証します。

1. コア基盤：完全なシェアペアの鋳造と償還

このメカニズムの基礎は、予測市場プラットフォームの契約層に構築された揺るぎない価値の等式です。

• 鋳造：任意の参加者は契約に"$1" USDCを預けることができ、同時に1つのYES株と1つのNO株を取得します。この操作は"1 YES株 + 1 NO株 = $1"という基礎的な価値の固定を確立します。

• リデンプション：同様に、1つのYESシェアと1つのNOシェアを同時に保有している参加者は、いつでもそれらを組み合わせて契約に返還し、"$1" USDCをリデンプトできます。

この双方向チャネルは、完全な結果セットの総価値が"$1"にしっかりと固定されていることを保証します。

2. 価格発見：独立したオーダーブック取引

上述の基礎に基づき、YESシェアとNOシェアは2つの独立した資産として、それぞれのオーダーブックでUSDCと取引されます。参加者は自由に任意の価格の指値注文を出すことができ、プロトコル層はこれに制限を設けていません。この自由な価格設定メカニズムは必然的に価格の乖離を引き起こし、アービトラージャーに機会を創出します。

3. 価格制約：市場化のアービトラージ修正

アービトラージャー（通常は自動化されたロボット）の利益追求行動は、価格が戻ることを保証する鍵です。一度YESとNOのシェアの取引価格の合計が"$1"から逸脱すると、無リスクアービトラージウィンドウが開きます。

• "P(YES) + P(NO) > $1" (例えば "$0.70 + $0.40 = $1.10"): アービトラージャーは「鋳造-売却」操作を実行します：契約に「$1」を預け入れ、1つのYESと1つのNOのシェアを鋳造し、すぐに注文書上でそれぞれ「$0.70」と「$0.40」で売却し、「$0.10」の無リスク利益を得ます。この行動は大量に発生し、