世界最高のIQ：マリリン・ボス・サヴァントと物議を醸すモンティ・ホール問題

1990年9月、最高記録のIQを持つと認められたマリリン・ボス・サヴァントは、数学者や一般の人々を魅了し続ける熱い議論を引き起こしました。彼女のモンティ・ホール問題に対する回答は、有名なテレビショー『レッツ・メイク・ア・ディール』に触発された確率パズルであり、従来の知恵に挑戦し、学者を含む読者の間で騒動を引き起こしました。

パズル: モンティ・ホール問題

このシナリオを想像してみてください:

• ある参加者は三つの扉に直面しています。一つの扉の後ろには車があり、他の二つの扉の後ろには山羊が潜んでいます。
• プレイヤーがドアを選んだ後、ホスト(は車の場所)を知っており、残りのドアの1つの後ろにヤギを明らかにします。
• 競技者は次に選択を迫られます: 元のドアを選び続けるか、他の開いていないドアに切り替えるか。

問題は次のとおりです: 車を持ち帰るチャンスを最大化するために、コンテスト参加者は固執するべきか、それとも切り替えるべきか?

マリリンの大胆な回答: "常にスイッチ"

彼女のParadeマガジンのコラムで、マリリンの立場は明確でした: "はい、あなたは切り替えるべきです。"

彼女の理由は？ドアを切り替えることで、勝つ確率が1/3から2/3に上がる。

反発:批判の嵐

公衆の反応は爆発的でした。マリリンの受信箱には10,000通以上の手紙が殺到し、その中には博士号を持つ人からの約1,000通が含まれており、90%が彼女が間違っていると主張しました。批評家たちは彼女の反応を嘲笑し、宣言しました：

• "あなたは確率の概念を完全に誤解しています。"
• "これは私が今まで目撃した中で最大のミスです！"
• "おそらく女性は男性ほど数学を理解しない。"

彼女は的外れだったのか？全くそんなことはない。

数学的な説明:

1. 初期選択確率:

   • 最初の試行で車を選ぶ確率は1/3です。
   • 山羊を選ぶ可能性は2/3です。

2. ホストの知識の影響:

   • もし参加者が最初にヤギを選んだ場合(2/3の確率)、ホストは必ずもう一方のヤギを明らかにします。この場合、切り替えることが勝利を保証します。
   • 最初の選択が車(1/3の確率)であった場合、切り替えると損失になります。

3. まとめ: スイッチすることで、参加者は3つのシナリオのうち2つで勝利し、成功の確率を2/3に引き上げます。

証明と検証

マリリンの答えは後に次のように確認されました:

• コンピュータシミュレーション: MITなどは数千回の試行を行い、常に切り替えの成功率が2/3であることを示しました。
• マイ MythBusters: 人気のショーはその問題をテストし、説明を検証しました。
• 学術的謝罪: 初めて彼女を批判した多くの人々は、後に自らの誤りを認めました。

なぜそれが直感に反するように見えるのか

1. 確率の誤評価: 人々は、ヤギが明らかにされた後、残りの扉それぞれが50％の確率を持つと仮定し、元の1/3と2/3の確率を無視します。
2. バイアスのリセット: 多くの人は第二の選択を新しい無関係な出来事と見なしますが、実際には初期の確率の継続です。
3. 騙されるような単純さ: ドアの数が少ないことで、問題が実際よりも簡単であるという印象を与え、基礎にある複雑さを隠しています。

マリリン・ヴォス・サヴァント：時代を先取りした天才

228 IQの背後にいる女性:

• 彼女の比類のない知性がギネス世界記録に認められた。
• 10歳までに、彼女はエンサイクロペディア・ブリタニカの全24巻を読み、全ての本を暗記していた。

知性にもかかわらず、マリリンは成長過程で経済的な困難に直面し、家族を支えるために大学の勉強を断念しました。彼女の才能は後に「Ask Marilyn」コラムで輝き、複雑なパズルに取り組み、賞賛と批判の両方を集めました。

モンティ・ホール問題：論理とレジリエンスの教訓

マリリンのモンティ・ホール問題に関する経験は、直感と数学の間のギャップを強く思い出させるものです。広く嘲笑されたにもかかわらず、彼女は自分の答えを貫き、最終的に何百万もの人々を間違っていることを証明し、確率論において永続的な遺産を残しました。

彼女の物語は、論理、忍耐、そして圧倒的な疑念に直面しても、一般的な意見に挑戦する勇気の力を示しています。