Самый высокий IQ в мире: Марилин вас Савант и противоречивая задача Монти Холла

В сентябре 1990 года Мэрилин вос Савант, широко признанная обладательницей самого высокого зафиксированного IQ в истории, вызвала горячие споры, которые продолжают увлекать математиков и публику. Её ответ на проблему Монти Холла — задачу по теории вероятностей, вдохновлённую знаменитым игровым шоу «Давайте сыграем в сделку» — бросил вызов общепринятой мудрости и вызвал возмущение среди читателей, в том числе ученых.

Загадка: Проблема Монти Холла

Вот сценарий:

• Участнику предлагают три двери. За одной из них находится автомобиль, а за двумя другими - козы.
• После того как конкурсант выберет дверь, ведущий (который знает, где машина) показывает козла за одной из оставшихся дверей.
• Участнику затем предлагают выбор: остаться с оригинальной дверью или переключиться на другую непроверенную дверь.

Вопрос: Чтобы максимизировать шансы на выигрыш автомобиля, должен ли конкурсант придерживаться своего выбора или поменять двери?

Ответ Мэрилин: "Всегда переключайте"

Ответ Мэрилин в её колонке в журнале Parade был ясен: "Да, вам стоит переключиться."

Ее аргументация? Смена дверей увеличивает ваши шансы на победу с 1/3 до 2/3.

Реакция: Шторм критики

Общественная реакция была взрывной. Мэрилин получила более 10 000 писем, включая почти 1 000 от людей с докторскими степенями, 90% из которых утверждали, что она ошибалась. Критики высмеивали её ответ, заявляя:

• "Вы совершенно неправильно поняли вероятность."
• "Это самая большая ошибка, которую я когда-либо видел!"
• "Возможно, женщины не понимают математику так же хорошо, как мужчины."

Она была не права? Абсолютно нет.

Математическое объяснение:

1️⃣ Начальная вероятность выбора:

• Вероятность выбрать машину с первого раза составляет 1/3.
• Вероятность выбора козла равна 2/3.

2️⃣ Влияние знаний хозяина:

• Если первоначальный выбор участника был козой (2/3 вероятность), ведущий всегда покажет другую козу. Смена выбора в этом сценарии гарантирует победу.
• Если первоначальный выбор был автомобилем (1/3 вероятность), переключение приведет к потере.

3️⃣ Заключение: Поменявшись, участник выигрывает в 2 из 3 сценариев, увеличивая вероятность успеха до 2/3.

Доказательство и валидация

Ответ Мэрилин был позже подтвержден через:

• Компьютерные симуляции: MIT и другие провели тысячи испытаний, постоянно показывая, что смена имеет 2/3 уровень успеха.
• MythBusters: Популярная программа исследовала проблему и подтвердила её объяснение.
• Академические извинения: Многие, кто изначально критиковал её, позднее признали свою ошибку.

Почему это кажется противоречивым

1️⃣ Ошибка в оценке вероятности: Люди предполагают, что после того, как одна коза была раскрыта, шанс открыть любую из оставшихся дверей составляет 50%, игнорируя исходные вероятности 1/3 и 2/3.

2️⃣ Ошибка сброса: Многие рассматривают второй выбор как новое, не связанное событие, когда на самом деле это продолжение исходных вероятностей.

3️⃣ Обманчивая простота: Небольшое количество дверей делает проблему проще, чем она есть на самом деле, скрывая её внутреннюю сложность.

Мэрилин вос Савант: Гений, опередивший свое время

Женщина с IQ 228

• Она была внесена в Книгу рекордов Гиннесса за свой беспримерный интеллект.
• В возрасте 10 лет она прочитала все 24 тома Энциклопедии Британника и выучила целые книги.

Несмотря на ее ум, Мэрилин испытывала финансовые трудности в детстве, бросив колледж, чтобы поддержать свою семью. Ее гений впоследствии был продемонстрирован в ее колонке Ask Marilyn, где она решала сложные задачи, за что получила как восхищение, так и критику.

Проблема Монти Холла: Урок логики и устойчивости

Опыт Мэрилин с задачей Монти Холла служит мощным напоминанием о разрыве между интуицией и математикой. Несмотря на широкое насмешки, она оставалась при своем ответе, в конечном итоге доказав миллионы неправыми и оставив неизгладимый след в теории вероятностей.

Её история является свидетельством силы логики, настойчивости и мужества в оспаривании общественного мнения — даже когда сталкиваешься с подавляющим сомнением.

Эта классическая задача по вероятности демонстрирует, как когнитивные искажения могут влиять на принятие решений — концепция, столь же важная в областях, требующих вероятностного мышления, включая торговлю и инвестиции. Понимание контринтуитивных концепций вероятности может предоставить аналитические преимущества в сложных условиях принятия решений.