O IQ mais alto do mundo: Marilyn vos Savant e o controverso problema de Monty Hall

Em setembro de 1990, Marilyn vos Savant, reconhecida como a pessoa com o IQ mais alto registrado, iniciou um debate acalorado que continua a cativar matemáticos e o público em geral. A sua resposta ao problema de Monty Hall, um quebra-cabeça de probabilidade inspirado no famoso programa de TV Let's Make a Deal, desafiou a sabedoria convencional e provocou um alvoroço entre os leitores, incluindo académicos.

O Enigma: O Problema de Monty Hall

Imagine este cenário:

• Um concorrente enfrenta três portas. Atrás de uma está um carro, enquanto cabras se escondem atrás das outras duas.
• Depois de o jogador selecionar uma porta, o anfitrião (, que conhece a localização do carro,) revela uma cabra atrás de uma das portas restantes.
• O concorrente então enfrenta uma escolha: manter a sua porta original ou mudar para a outra porta não aberta.

A questão em questão: Para maximizar as chances de sair com o carro, o concorrente deve manter-se firme ou fazer a troca?

A Resposta Ousada de Marilyn: "Muda Sempre"

Na sua coluna da revista Parade, a posição de Marilyn era inequívoca: "Sim, deves mudar."

A sua lógica? Mudar de porta aumenta as chances de ganhar de 1/3 para 2/3.

A Reação: Uma Tempestade de Críticas

A reação do público foi explosiva. A caixa de entrada de Marilyn foi inundada com mais de 10.000 cartas, incluindo quase 1.000 de doutores, com 90% insistindo que ela estava enganada. Os críticos zombaram de sua resposta, declarando:

• "Você compreendeu completamente mal o conceito de probabilidade."
• "Este é o maior erro que já vi!"
• "Talvez as mulheres não compreendam a matemática tão bem quanto os homens."

Ela estava errada? De forma alguma.

A Explicação Matemática:

1. Probabilidade de Escolha Inicial:

   • A chance de selecionar o carro na primeira tentativa é 1/3.
   • A probabilidade de escolher uma cabra é 2/3.

2. Impacto do Conhecimento do Anfitrião:

   • Se o concorrente inicialmente escolheu uma cabra (2/3 probabilidade), o apresentador sempre revelará a outra cabra. Neste caso, mudar garante a vitória.
   • Se a escolha inicial foi o carro (1/3 probabilidade), mudar leva a uma perda.

3. Conclusão: Ao mudar, o concorrente ganha em 2 em 3 cenários, aumentando assim a probabilidade de sucesso para 2/3.

Prova e Validação

A resposta de Marilyn foi posteriormente confirmada por:

• Simulações computacionais: o MIT e outros realizaram milhares de testes, mostrando consistentemente uma taxa de sucesso de 2/3 para a troca.
• MythBusters: O popular programa testou o problema e verificou a sua explicação.
• Desculpas académicas: Muitos que inicialmente a criticaram mais tarde admitiram o seu erro.

Por Que Parece Contraditório

1. Má avaliação de probabilidades: As pessoas assumem que, uma vez que uma cabra é revelada, as portas restantes têm cada uma 50% de chance, desconsiderando as probabilidades originais de 1/3 e 2/3.
2. Redefinir viés: Muitos veem a segunda escolha como um evento novo e não relacionado, quando na verdade, é uma continuação das probabilidades iniciais.
3. Simplicidade enganadora: O pequeno número de portas dá a impressão de que o problema é mais simples do que realmente é, ocultando assim a complexidade subjacente.

Marilyn vos Savant: Uma Gênios à Frente do Seu Tempo

A mulher por trás do 228 IQ:

• Reconhecida pelo Guinness World Records pela sua inteligência incomparável.
• Aos 10 anos, ela tinha lido todos os 24 volumes da Enciclopédia Britânica e memorizado livros inteiros.

Apesar da sua inteligência, Marilyn enfrentou dificuldades financeiras durante a sua infância, abandonando os seus estudos universitários para apoiar a sua família. O seu talento brilhou mais tarde na sua coluna Ask Marilyn, onde abordou quebra-cabeças complexos, arrecadando tanto admiração como crítica.

O Problema de Monty Hall: Uma Lição de Lógica e Resiliência

A experiência de Marilyn com o problema de Monty Hall serve como um poderoso lembrete da lacuna entre a intuição e a matemática. Apesar das zombarias generalizadas, ela manteve sua resposta, provando no final que milhões estavam errados e deixando um legado duradouro na teoria da probabilidade.

A história dela exemplifica o poder da lógica, perseverança e a coragem de desafiar a opinião popular, mesmo diante de uma dúvida avassaladora.