Самый высокий IQ в мире: Мэрилин вос Савант и спорная задача Монти Холла

В сентябре 1990 года Мэрилин вос Савант, признанная человеком с самым высоким зарегистрированным IQ, вызвала горячие споры, которые продолжают захватывать математиков и широкую общественность. Ее ответ на задачу Монти Холла, вероятностную головоломку, вдохновленную знаменитым телешоу "Давайте сделаем сделку", бросил вызов традиционной мудрости и вызвал бурю среди читателей, включая академиков.

Загадка: Проблема Монти Холла

Представьте себе этот сценарий:

• Участник стоит перед тремя дверями. За одной из них находится машина, а за двумя другими прячутся козы.
• После того как игрок выберет дверь, ведущий (, зная местоположение автомобиля ), откроет козу за одной из оставшихся дверей.
• Участник затем сталкивается с выбором: остаться с своей оригинальной дверью или переключиться на другую непри открытую дверь.

Вопрос заключается в следующем: чтобы максимизировать шансы на то, чтобы уехать с машиной, должен ли конкурсант настаивать на своем или сделать обмен?

Смелый ответ Мэрилин: "Всегда переключай"

В своей колонке в журнале Parade позиция Мэрилин была однозначной: "Да, вам стоит переключиться."

Ее аргументация? Смена дверей увеличивает шансы на победу с 1/3 до 2/3.

Ответная реакция: Шторм критики

Общественная реакция была взрывной. В почтовом ящике Мэрилин оказалось более 10 000 писем, включая почти 1 000 от обладателей степеней Ph.D., 90% из которых настаивали на том, что она ошибается. Критики насмехались над ее ответом, заявляя:

• "Вы совершенно неправильно поняли концепцию вероятности."
• "Это самая большая ошибка, которую я когда-либо видел!"
• "Возможно, женщины не понимают математику так же хорошо, как мужчины."

Она ошибалась? Вовсе нет.

Математическое объяснение:

1. Начальная вероятность выбора:

   • Вероятность выбора машины с первой попытки составляет 1/3.
   • Вероятность выбора козла составляет 2/3.

2. Влияние знаний хоста:

   • Если участник изначально выбрал козу (2/3 вероятность), ведущий всегда откроет другую козу. В этом случае смена гарантирует победу.
   • Если первоначальный выбор был автомобилем (1/3 вероятность), смена приводит к убытку.

3. Заключение: Поменяв выбор, участник выигрывает в 2 из 3 сценариев, тем самым увеличивая вероятность успеха до 2/3.

Доказательство и валидация

Ответ Мэрилин позже был подтверждён:

• Компьютерные симуляции: MIT и другие провели тысячи испытаний, постоянно показывая 2/3 коэффициент успеха для переключения.
• MythBusters: Популярное шоу протестировало проблему и подтвердило ее объяснение.
• Академические извинения: Многие, кто изначально критиковал ее, позже признали свою ошибку.

Почему это кажется противоречивым

1. Неправильная оценка вероятностей: Люди предполагают, что после того, как козел был показан, оставшиеся двери имеют 50% вероятность, игнорируя исходные 1/3 и 2/3 вероятности.
2. Сброс предвзятости: Многие рассматривают второй выбор как новое, не связанное событие, тогда как на самом деле это продолжение первоначальных вероятностей.
3. Обманчивая простота: Небольшее количество дверей создает впечатление, что проблема проще, чем есть на самом деле, тем самым скрывая скрытую сложность.

Мэрилин вос Савант: Гений, опередивший свое время

Женщина с IQ 228:

• Признана Книгой рекордов Гиннесса за ее несравненную интеллектуальность.
• К 10 годам она прочитала все 24 тома Энциклопедии Британика и запомнила целые книги.

Несмотря на свой интеллект, Мэрилин сталкивалась с финансовыми трудностями в детстве, оставив университетские занятия, чтобы поддержать свою семью. Её талант позже проявился в колонке «Спросите Мэрилин», где она решала сложные головоломки, вызывая как восхищение, так и критику.

Проблема Монти Холла: Урок логики и устойчивости

Опыт Мэрилин с задачей Монти Холла служит мощным напоминанием о разрыве между интуицией и математикой. Несмотря на повсеместные насмешки, она стояла на своем ответе, в конечном итоге доказав миллионы людей неправыми и оставив неизгладимое наследие в теории вероятностей.

Её история иллюстрирует силу логики, настойчивости и смелости бросить вызов общественному мнению, даже перед лицом подавляющего сомнения.