世界上最高的IQ：玛丽林·沃斯·萨凡特与备受争议的蒙提霍尔问题

1990年9月，被公认为拥有最高IQ的Marilyn vos Savant引发了一场激烈的辩论，这场辩论至今仍吸引着数学家和公众的关注。她对Monty Hall问题的回答，这个概率难题灵感来源于著名电视节目《让我们来交易》，挑战了传统智慧，并在读者中引发了轩然大波，包括学术界人士。

谜题：蒙提霍尔问题

想象一下这个场景：

• 一位参赛者面对三扇门。后面一扇门藏着一辆车，而另外两扇门则藏着山羊。
• 玩家选择一个门后，主持人(知道汽车的位置)在剩下的门后面揭示了一只山羊。
• 参赛者接下来面临一个选择：坚持原来的门或换到另一个未打开的门。

问题是：为了最大化开走汽车的机会，参赛者应该坚持不变还是选择换车？

玛丽莲的大胆回答："永远切换"

在她的《游行》杂志专栏中，玛丽莲的立场毫不含糊："是的，你应该切换。"

她的推理？换门将获胜的几率从1/3提高到2/3。

反击：一场批评风暴

公众反应十分强烈。玛丽莲的收件箱涌入了超过10,000封信件，其中近1,000封来自博士持有者，90%的人坚持认为她是错误的。批评者嘲笑她的回应，宣称：

• "你完全误解了概率的概念。"
• "这是我见过的最大错误！"
• "或许女性对数学的理解不如男性好。"

她的判断错了吗？一点也没有。

数学解释：

1. 初始选择概率：

   • 第一次选择汽车的机会是1/3。
   • 选择一只山羊的可能性是2/3。

2. 主办方知识的影响：

   • 如果参赛者最初选择了一只山羊(2/3的概率)，主持人将始终揭示另一只山羊。在这种情况下，切换可以确保胜利。
   • 如果最初的选择是汽车(1/3 概率)，切换会导致损失。

3. 结论： 通过切换，参赛者在 3 种情况下赢得 2 次，从而将成功概率提高到 2/3。

证明与验证

玛丽莲的答案后来得到了确认：

• 计算机模拟：麻省理工学院和其他机构进行了数千次试验，一直显示出2/3的成功率用于切换。
• 疑案追踪：这个受欢迎的节目测试了这个问题并验证了它的解释。
• 学术道歉：许多最初批评她的人后来承认了他们的错误。

为什么这看起来反直觉

1. 概率误判：人们认为一旦揭示了一只山羊，其余的门各有50%的机会，忽视了原来的1/3和2/3的概率。
2. 重置偏差：许多人将第二个选择视为一个新的、无关的事件，而事实上，它是初始概率的延续。
3. 欺骗性的简单性：门的数量少给人一种问题比实际更简单的印象，从而掩盖了潜在的复杂性。

玛丽莲·沃斯·萨凡特：超越时代的天才

228 IQ背后的女人:

• 因其无与伦比的智慧而获得吉尼斯世界纪录的认可。
• 到了10岁，她已经读完了《大英百科全书》的24卷，并且背诵了整本书。

尽管玛丽莲聪明才智出众，但她在成长过程中面临经济困难，不得不放弃大学学业以支持家人。她的才华后来在她的《Ask Marilyn》专栏中得以展现，她在专栏中解决复杂的难题，赢得了赞赏与批评。

蒙提霍尔问题：逻辑与韧性的课程

玛丽莲在蒙提霍尔问题上的经历强烈提醒我们直觉与数学之间的差距。尽管遭到了广泛的嘲笑，她依然坚持自己的答案，最终证明了数百万人的错误，并在概率理论中留下了持久的遗产。

她的故事 exemplifies 逻辑、毅力的力量，以及在面对压倒性的怀疑时挑战公众意见的勇气。