世界最高的智商：玛丽莲·沃斯·萨凡特与有争议的蒙提霍尔问题

在1990年9月，马里琳·沃斯·萨凡特因拥有历史上最高的IQ而广受认可，引发了一场持续吸引数学家和公众关注的激烈辩论。她对蒙提霍尔问题的回答——一个受到著名游戏节目“让我们交易”的启发的概率难题——挑战了传统智慧，并引发了包括科学家在内的读者的愤怒。

难题：蒙提霍尔问题

这是情景：

• 一名参赛者面前有三扇门。后面一扇是辆车，其他两扇后面是山羊。
• 在参赛者选择了一扇门后，主持人(知道汽车在哪里)揭示了剩下的门中一扇后面是一只山羊。
• 参赛者然后面临选择：坚持原来的门还是切换到另一个未打开的门。

问题： 为了最大化赢得汽车的机会，参赛者应该坚持自己的选择还是换门？

玛丽莲的回答："总是切换"

玛丽莲在她的《游行》杂志专栏中的回应很明确："是的，你应该换。"

她的推理？换门会将你获胜的机会从1/3提升到2/3。

反应：一场批评的风暴

公众反应非常热烈。玛丽莲收到了超过10,000封信件，其中近1,000封来自拥有博士学位的人，90%的人声称她是错的。批评者嘲笑她的回答，称：

• "你完全误解了概率。"
• "这是我见过的最大失误！"
• "也许女性对数学的理解不如男性那么好。"

她错了吗？绝对没有。

数学解释：

1️⃣ 初始选择概率：

• 第一次选择汽车的机会是1/3。
• 选择到山羊的机会是2/3。

2️⃣ 主持人的知识影响：

• 如果参赛者最初选择的是一头山羊(2/3的概率)，主持人将始终揭示另一头山羊。在这种情况下，换选保证获胜。
• 如果初始选择是汽车(1/3的概率)，切换会导致损失。

3️⃣ 结论: 通过切换，参赛者在 3 种情况下赢得 2 次，将成功的概率提高到 2/3。

证明与验证

玛丽莲的答案后来通过以下方式确认：

• 计算机模拟：麻省理工学院等进行了数千次试验，一致显示切换的成功率为2/3。
• 神秘猎人：这个受欢迎的节目调查了这个问题并验证了她的解释。
• 学术道歉：许多最初批评她的人后来承认了他们的错误。

为什么这似乎与直觉相悖

1️⃣ 概率误判：人们假设在揭示一只山羊后，打开剩余两个门的机会是50%，忽略了原来的1/3和2/3的概率。

2️⃣ 重置谬误：许多人将第二个选择视为一个新的、无关的事件，而实际上它是原始概率的延续。

3️⃣ 欺骗性的简单性：门的数量少使得问题看起来比实际简单，掩盖了其潜在的复杂性。

玛丽琳·沃斯·萨凡特：超越时代的天才

228 IQ背后的女人

• 她因其无与伦比的智慧被列入吉尼斯世界纪录。
• 她在10岁时读完了《大英百科全书》的24卷，并背诵了整本书。

尽管马里林智力超群，但她在成长过程中经济拮据，为了支持家人放弃了大学。她的才华后来在她的《问马里林》专栏中得到了展示，在那里她解决了复杂的难题，赢得了赞赏和批评。

蒙提霍尔问题：逻辑与韧性的课程

玛丽莲在蒙提霍尔问题上的经历有力地提醒了我们直觉与数学之间的差距。尽管遭到了广泛的嘲笑，她依然坚守自己的答案，最终证明了数百万人的错误，并在概率论上留下了深远的影响。

她的故事证明了逻辑、毅力和勇气在质疑公众舆论时的力量——即使面临压倒性的怀疑。

这个经典的概率问题展示了认知偏见如何影响决策——这一概念在需要概率推理的领域同样重要，包括交易和投资。理解反直觉的概率概念可以在复杂的决策环境中提供分析优势。