Найвищий IQ у світі: Марілін вос Савант і суперечлива задача Монті Хола

У вересні 1990 року Мерилін вос Савант, визнана особою з найвищим зареєстрованим IQ, розпочала гарячу дискусію, яка продовжує захоплювати математиків та широку публіку. Її відповідь на задачу Монті Холла, ймовірнісну головоломку, натхненну знаменитим телевізійним шоу «Давайте укладемо угоду», кинула виклик традиційній мудрості та викликала обурення серед читачів, у тому числі серед академіків.

Головоломка: Проблема Монті Холла

Уявіть собі таку ситуацію:

• Учасник стикається з трьома дверима. За одними з них ховається автомобіль, а за іншими двома - кози.
• Після того, як гравець вибирає двері, ведучий (, який знає місцезнаходження автомобіля ), відкриває кізку за одними з залишених дверей.
• Учасник потім стикається з вибором: залишитися зі своїми початковими дверима або перейти до інших неперемкнених дверей.

Питання в тому, чи слід учаснику утримуватися від зміни або ж зробити заміну, щоб максимізувати шанси виїхати з автомобілем?

Смілива відповідь Мерілін: "Завжди перемикай"

У своїй колонці для журналу Parade Марілін зайняла чітку позицію: "Так, ви повинні переключитися."

Її міркування? Зміна дверей підвищує шанси на перемогу з 1/3 до 2/3.

Відгук: Шторм критики

Громадська реакція була вибуховою. У поштову скриньку Мерилін надійшло понад 10 000 листів, включаючи майже 1 000 від докторів філософії, з 90% тих, хто наполягав на тому, що вона помиляється. Критики зневажливо поставилися до її відповіді, заявивши:

• "Ви абсолютно неправильно зрозуміли концепцію ймовірності."
• "Це найбільша помилка, яку я коли-небудь бачив!"
• "Можливо, жінки не розуміють математику так добре, як чоловіки."

Вона помилилася? Ні в найменшій мірі.

Математичне пояснення:

1. Початкова ймовірність вибору:

   • Ймовірність вибрати автомобіль з першої спроби становить 1/3.
   • Ймовірність вибору кози становить 2/3.

2. Вплив знань господаря:

   • Якщо учасник спочатку вибрав козу (2/3 ймовірність), ведучий завжди розкриє іншу козу. В цьому випадку, зміна гарантує перемогу.
   • Якщо початковим вибором був автомобіль (1/3 ймовірності), зміна призводить до втрати.

3. Висновок: Перемикаючи, учасник виграє в 2 з 3 сценаріїв, таким чином збільшуючи ймовірність успіху до 2/3.

Докази та валідація

Відповідь Мерилін пізніше була підтверджена:

• Комп'ютерні симуляції: MIT та інші провели тисячі випробувань, які постійно демонструють 2/3 рівень успіху для перемикання.
• MythBusters: Популярне шоу перевірило проблему та підтвердило її пояснення.
• Академічні вибачення: Багато хто, хто спочатку критикував її, пізніше визнав свою помилку.

Чому це здається контрінтуїтивним

1. Неправильна оцінка ймовірностей: Люди припускають, що після того, як коза буде показана, залишилися двері мають по 50% ймовірності, ігноруючи початкові ймовірності 1/3 та 2/3.
2. Скидання упередження: Багато хто вважає другий вибір новою, не пов'язаною подією, хоча насправді це продовження початкових ймовірностей.
3. Оманлива простота: Невелика кількість дверей створює враження, що проблема простіша, ніж вона є насправді, таким чином маскуючи приховану складність.

Марілін вос Савант: Геній, що випереджає свій час

Жінка за 228 IQ:

• Визнана Книгою рекордів Гіннеса за її безпрецедентний інтелект.
• До 10 років вона прочитала всі 24 томи Енциклопедії Британіка та заучила цілі книги.

Незважаючи на свій інтелект, Мерілін стикалася з фінансовими труднощами в дитинстві, покинувши університетські навчання, щоб підтримати свою сім'ю. Її талант пізніше яскраво проявився в її колонці "Запитай Мерілін", де вона вирішувала складні головоломки, здобуваючи як захоплення, так і критику.

Проблема Монті Холла: Урок логіки та стійкості

Досвід Мерилін з проблемою Монті Холла служить потужним нагадуванням про розрив між інтуїцією та математикою. Незважаючи на поширене насміхання, вона залишалася при своїй відповіді, врешті-решт довівши мільйони не правими і залишивши тривалу спадщину в теорії ймовірностей.

Її історія є прикладом сили логіки, наполегливості та сміливості кинути виклик популярній думці, навіть перед лицем величезного сумніву.