Найвищий IQ у світі: Марілін vos Савант та суперечлива проблема Монті Холла

У вересні 1990 року Мерилін вос Савант, широко визнана за володіння найвищим зафіксованим IQ в історії, розпочала гарячу дискусію, яка продовжує захоплювати математиків та громадськість. Її відповідь на проблему Монті Халла — ймовірнісну головоломку, натхненну знаменитим ігровим шоу "Давайте укладемо угоду" — кинула виклик звичній мудрості та викликала обурення серед читачів, включаючи вчених.

Головоломка: Проблема Монті Холла

Ось сценарій:

• Учаснику пропонують три двері. За одними дверима стоїть автомобіль, а за іншими двома - кози.
• Після того, як учасник вибирає двері, ведучий (який знає, де знаходиться автомобіль) відкриває козла за одними з залишених дверей.
• Учасник потім отримує вибір: залишитися з оригінальними дверима чи перейти до інших незакритих дверей.

Питання: Щоб максимізувати шанси на виграш автомобіля, чи повинен учасник залишитися при своєму виборі або змінити двері?

Відповідь Мерілін: "Завжди перемикайте"

Відповідь Мерілін у її колонці в журналі Parade була чіткою: "Так, ви повинні змінити."

Її міркування? Зміна дверей збільшує ваші шанси на перемогу з 1/3 до 2/3.

Реакція: Шторм критики

Громадська реакція була вибуховою. Мерилін отримала понад 10 000 листів, включаючи майже 1 000 від людей з докторськими ступенями, 90% з яких стверджували, що вона помиляється. Критики висміювали її відповідь, стверджуючи:

• "Ви зовсім неправильно зрозуміли ймовірність."
• "Це найбільша помилка, яку я коли-небудь бачив!"
• "Можливо, жінки не розуміють математику так добре, як чоловіки."

Вона була не права? Абсолютно ні.

Математичне пояснення:

1️⃣ Початкова ймовірність вибору:

• Ймовірність вибору автомобіля з першого разу становить 1/3.
• Ймовірність вибрати козу становить 2/3.

2️⃣ Вплив знань ведучого:

• Якщо початковий вибір учасника був козою (2/3 ймовірності), ведучий завжди розкриє іншу козу. Перемикаючись у цьому сценарії, ви гарантовано виграєте.
• Якщо початковим вибором був автомобіль (1/3 ймовірності), зміна призводить до втрати.

3️⃣ Висновок: Змінюючи, учасник виграє в 2 з 3 сценаріїв, підвищуючи ймовірність успіху до 2/3.

Доказ і валідація

Відповідь Мерілін пізніше була підтверджена через:

• Комп'ютерні симуляції: MIT та інші провели тисячі випробувань, постійно демонструючи, що зміна має успішність 2/3.
• MythBusters: Популярна програма досліджувала цю проблему та підтвердила її пояснення.
• Академічні вибачення: Багато хто, хто спочатку критикував її, пізніше визнав свою помилку.

Чому це здається контрінтуїтивним

1️⃣ Помилка в оцінці ймовірності: Люди вважають, що після відкриття однієї кози ймовірність відкриття будь-яких з двох залишених дверей становить 50%, ігноруючи початкові ймовірності 1/3 та 2/3.

2️⃣ Помилка скидання: Багато хто вважає другий вибір новою, не пов'язаною подією, хоча насправді це продовження початкових ймовірностей.

3️⃣ Обманлива простота: Невелика кількість дверей робить проблему простішою, ніж вона є насправді, приховуючи її підводну складність.

Марілін вос Савант: Геній, що випереджає свій час

Жінка за 228 IQ

• Вона була внесена до Книги рекордів Гіннеса за свій безпрецедентний інтелект.
• У 10 років вона прочитала всі 24 томи Енциклопедії Британіки та заучила цілі книги.

Не дивлячись на свій інтелект, Мерілін фінансово struggled під час зростання, відмовившись від коледжу, щоб підтримати свою сім'ю. Її геній пізніше був продемонстрований у її колонці Запитай Мерілін, де вона вирішувала складні головоломки, заробляючи як захоплення, так і критику.

Проблема Монті Холла: Урок логіки та стійкості

Досвід Мерилін з проблемою Монті Холла служить потужним нагадуванням про розрив між інтуїцією та математикою. Незважаючи на широко поширене насмішкування, вона залишилася при своїй відповіді, врешті-решт довівши мільйони неправими і залишивши тривалий слід у теорії ймовірностей.

Її історія є свідченням сили логіки, наполегливості та мужності в питанні громадської думки—навіть перед обличчям величезного сумніву.

Ця класична ймовірнісна задача демонструє, як когнітивні упередження можуть впливати на прийняття рішень — концепція, яка однаково важлива в галузях, що потребують ймовірнісного мислення, зокрема в торгівлі та інвестиціях. Розуміння контрінтуїтивних ймовірнісних концепцій може забезпечити аналітичні переваги в складних умовах прийняття рішень.