世界上最高的IQ：瑪麗林·沃斯·薩凡特與備受爭議的蒙提霍爾問題

1990年9月，被公認爲擁有最高IQ的Marilyn vos Savant引發了一場激烈的辯論，這場辯論至今仍吸引着數學家和公衆的關注。她對Monty Hall問題的回答，這個概率難題靈感來源於著名電視節目《讓我們來交易》，挑戰了傳統智慧，並在讀者中引發了軒然大波，包括學術界人士。

謎題：蒙提霍爾問題

想象一下這個場景：

• 一位參賽者面對三扇門。後面一扇門藏着一輛車，而另外兩扇門則藏着山羊。
• 玩家選擇一個門後，主持人(知道汽車的位置)在剩下的門後面揭示了一只山羊。
• 參賽者接下來面臨一個選擇：堅持原來的門或換到另一個未打開的門。

問題是：爲了最大化開走汽車的機會，參賽者應該堅持不變還是選擇換車？

瑪麗蓮的大膽回答："永遠切換"

在她的《遊行》雜志專欄中，瑪麗蓮的立場毫不含糊："是的，你應該切換。"

她的推理？換門將獲勝的幾率從1/3提高到2/3。

反擊：一場批評風暴

公衆反應十分強烈。瑪麗蓮的收件箱湧入了超過10,000封信件，其中近1,000封來自博士持有者，90%的人堅持認爲她是錯誤的。批評者嘲笑她的回應，宣稱：

• "你完全誤解了概率的概念。"
• "這是我見過的最大錯誤！"
• "或許女性對數學的理解不如男性好。"

她的判斷錯了嗎？一點也沒有。

數學解釋：

1. 初始選擇概率：

   • 第一次選擇汽車的機會是1/3。
   • 選擇一只山羊的可能性是2/3。

2. 主辦方知識的影響：

   • 如果參賽者最初選擇了一只山羊(2/3的概率)，主持人將始終揭示另一只山羊。在這種情況下，切換可以確保勝利。
   • 如果最初的選擇是汽車(1/3 概率)，切換會導致損失。

3. 結論： 通過切換，參賽者在 3 種情況下贏得 2 次，從而將成功概率提高到 2/3。

證明與驗證

瑪麗蓮的答案後來得到了確認：

• 計算機模擬：麻省理工學院和其他機構進行了數千次試驗，一直顯示出2/3的成功率用於切換。
• 疑案追蹤：這個受歡迎的節目測試了這個問題並驗證了它的解釋。
• 學術道歉：許多最初批評她的人後來承認了他們的錯誤。

爲什麼這看起來反直覺

1. 概率誤判：人們認爲一旦揭示了一只山羊，其餘的門各有50%的機會，忽視了原來的1/3和2/3的概率。
2. 重置偏差：許多人將第二個選擇視爲一個新的、無關的事件，而事實上，它是初始概率的延續。
3. 欺騙性的簡單性：門的數量少給人一種問題比實際更簡單的印象，從而掩蓋了潛在的復雜性。

瑪麗蓮·沃斯·薩凡特：超越時代的天才

228 IQ背後的女人:

• 因其無與倫比的智慧而獲得吉尼斯世界紀錄的認可。
• 到了10歲，她已經讀完了《大英百科全書》的24卷，並且背誦了整本書。

盡管瑪麗蓮聰明才智出衆，但她在成長過程中面臨經濟困難，不得不放棄大學學業以支持家人。她的才華後來在她的《Ask Marilyn》專欄中得以展現，她在專欄中解決復雜的難題，贏得了贊賞與批評。

蒙提霍爾問題：邏輯與韌性的課程

瑪麗蓮在蒙提霍爾問題上的經歷強烈提醒我們直覺與數學之間的差距。盡管遭到了廣泛的嘲笑，她依然堅持自己的答案，最終證明了數百萬人的錯誤，並在概率理論中留下了持久的遺產。

她的故事 exemplifies 邏輯、毅力的力量，以及在面對壓倒性的懷疑時挑戰公衆意見的勇氣。