世界最高的智商：瑪麗蓮·沃斯·薩凡特與有爭議的蒙提霍爾問題

在1990年9月，馬裏琳·沃斯·薩凡特因擁有歷史上最高的IQ而廣受認可，引發了一場持續吸引數學家和公衆關注的激烈辯論。她對蒙提霍爾問題的回答——一個受到著名遊戲節目“讓我們交易”的啓發的概率難題——挑戰了傳統智慧，並引發了包括科學家在內的讀者的憤怒。

難題：蒙提霍爾問題

這是情景：

• 一名參賽者面前有三扇門。後面一扇是輛車，其他兩扇後面是山羊。
• 在參賽者選擇了一扇門後，主持人(知道汽車在哪裏)揭示了剩下的門中一扇後面是一只山羊。
• 參賽者然後面臨選擇：堅持原來的門還是切換到另一個未打開的門。

問題： 爲了最大化贏得汽車的機會，參賽者應該堅持自己的選擇還是換門？

瑪麗蓮的回答："總是切換"

瑪麗蓮在她的《遊行》雜志專欄中的回應很明確："是的，你應該換。"

她的推理？換門會將你獲勝的機會從1/3提升到2/3。

反應：一場批評的風暴

公衆反應非常熱烈。瑪麗蓮收到了超過10,000封信件，其中近1,000封來自擁有博士學位的人，90%的人聲稱她是錯的。批評者嘲笑她的回答，稱：

• "你完全誤解了概率。"
• "這是我見過的最大失誤！"
• "也許女性對數學的理解不如男性那麼好。"

她錯了嗎？絕對沒有。

數學解釋：

1️⃣ 初始選擇概率：

• 第一次選擇汽車的機會是1/3。
• 選擇到山羊的機會是2/3。

2️⃣ 主持人的知識影響：

• 如果參賽者最初選擇的是一頭山羊(2/3的概率)，主持人將始終揭示另一頭山羊。在這種情況下，換選保證獲勝。
• 如果初始選擇是汽車(1/3的概率)，切換會導致損失。

3️⃣ 結論: 通過切換，參賽者在 3 種情況下贏得 2 次，將成功的概率提高到 2/3。

證明與驗證

瑪麗蓮的答案後來通過以下方式確認：

• 計算機模擬：麻省理工學院等進行了數千次試驗，一致顯示切換的成功率爲2/3。
• 神祕獵人：這個受歡迎的節目調查了這個問題並驗證了她的解釋。
• 學術道歉：許多最初批評她的人後來承認了他們的錯誤。

爲什麼這似乎與直覺相悖

1️⃣ 概率誤判：人們假設在揭示一只山羊後，打開剩餘兩個門的機會是50%，忽略了原來的1/3和2/3的概率。

2️⃣ 重置謬誤：許多人將第二個選擇視爲一個新的、無關的事件，而實際上它是原始概率的延續。

3️⃣ 欺騙性的簡單性：門的數量少使得問題看起來比實際簡單，掩蓋了其潛在的復雜性。

瑪麗琳·沃斯·薩凡特：超越時代的天才

228 IQ背後的女人

• 她因其無與倫比的智慧被列入吉尼斯世界紀錄。
• 她在10歲時讀完了《大英百科全書》的24卷，並背誦了整本書。

盡管馬裏林智力超羣，但她在成長過程中經濟拮據，爲了支持家人放棄了大學。她的才華後來在她的《問馬裏林》專欄中得到了展示，在那裏她解決了復雜的難題，贏得了贊賞和批評。

蒙提霍爾問題：邏輯與韌性的課程

瑪麗蓮在蒙提霍爾問題上的經歷有力地提醒了我們直覺與數學之間的差距。盡管遭到了廣泛的嘲笑，她依然堅守自己的答案，最終證明了數百萬人的錯誤，並在概率論上留下了深遠的影響。

她的故事證明了邏輯、毅力和勇氣在質疑公衆輿論時的力量——即使面臨壓倒性的懷疑。

這個經典的概率問題展示了認知偏見如何影響決策——這一概念在需要概率推理的領域同樣重要，包括交易和投資。理解反直覺的概率概念可以在復雜的決策環境中提供分析優勢。